Mathematik lehren

Mathematik lehren

In dieser Rubrik finden Sie diverse Lernsequenzen beschrieben bzw. Anregungen dazu, nach genetischen Prinzipien didaktisch-methodisch aufbereitet.

Vorgesehen respektive bereits eingestellt (grün unterlegt) sind Beiträge zu folgenden Themen:

Äquivalenzumformungen Lineare Gleichungssysteme  Haus der Vierecke
 Die negativen (ganzen) Zahlen  Flächeninhalte  Gemischt-quadratische Gleichungen rechnerisch
 Achsensymmetrie  Winkelsumme im Dreieck  Parabeln parabolisch
 Bruchrechnung  Binomische Formeln Weitere folgen demnächst

Klicken Sie die Themenlinks an oder scrollen Sie nach unten, um zu den Beiträgen zu gelangen.

Negative Zahlen

Dieser Beitrag enthält didaktische und methodische Elemente zur „Einführung” der negativen (ganzen) Zahlen.
Ähnlich wie die Bruchrechnung ist auch dieses Lernfeld mit zahlreichen Dilemmata behaftet. Auch hier gelingt es häufig nicht, Kompetenzen anzubahnen und zu entwickeln, die auf nachhaltiges Lernen ausgerichtet sind. Es ist nach den Brüchen der zweite „dicke Brocken” der Zahlbereichserweiterung, bei dem die „Einbettung” der bisherigen Zahlen und gedanklichen Vorstellungen gelingen muss. Und zwar nicht im Schulbuch oder an der Tafel oder Whiteboard/Tablet, sondern im Kopf der Schülerinnen und Schüler.

Haus der Vierecke

Dieser Beitrag enthält didaktische und methodische Elemente zum „Haus der Vierecke” und der abbildungsgeometrischen Erschließung dieser Struktur.

Auf der Grundlage der Geradenspiegelung und ihrer Verkettungen, in erster Linie der Punktspiegelung (Doppelgeradenspiegelung an senkrechten Geraden) und der einschlägigen Symmetrien (Achsen- und/oder Punktsymmetrie) werden symmetrische Punktmengen aus vier Punkten bestimmt. Aus den abbildungsgeometrischen Zusammenhängen ergeben sich die „Verwandtschaften” der daraus gewonnenen Vierecke, aus den jeweiligen Symmetrien deren Eigenschaften, die zum Sonderfall hin kumulieren, nach oben hin verloren gehen.

Gemischt-quadratische Gleichungen rechnerisch

In diesem kurzen Beitrag (4 Seiten) finden Sie didaktisch-methodische Anmerkungen und Anregungen zur Behandlung der rechnerischen Lösung gemischt-quadratischer Gleichungen.

Ergänzend wird die Lektüre der Beiträge Parabeln parabolisch [zur grafischen Lösung] und Binomische Formeln [zu Grundkompetenzen des Faktorisierens] auf dieser Homepage empfohlen.

Beigefügt ist eine Tabellenkalkulation (in der Version MS Office Excel 97-2003 [xls]), mit Hilfe derer die Lösungen einer gemischt-quadratischen Gleichung automatisiert errechnet werden können. Gedacht ist, dass Schülerinnen und Schüler solche Tabellenkalkulationen nicht als Fertigprodukt nutzen, sondern selbstständig entwickeln.

Falls der direkte Download mit Ihrem Browser Probleme bereitet, verwenden Sie die rechte Maustaste und wählen „Ziel speichern unter”.

Flächeninhalte

In diesem Beitrag wird die Behandlung des Lernfeldes „Flächeninhalte” in der Sekundarstufe I in den Blick genommen. Es wird dargelegt, wie dieser Sachverhalt als Lernkontinuum aufgebaut werden kann. Weg von der „Patchwork-Mathematik” bedarf es eines kumulativen Aufbaus von Kompetenzen, um nachhaltige Ergebnisse zu erzielen.

Im Mittelpunkt stehen Elemente eines Unterrichtsentwurfs zum Thema „Flächeninhalt eines Rechtecks und Flächeninhaltsmaße” (u. a. Lernziele, Lernzielbegründung, Verlaufsplan und Tafelbild) in der Orientierungsstufe.

Achsensymmetrie

Kindgemäße Zugänge zum Abbildungsbegriff

Lernsequenz „Achsensymmetrie – Achsenspiegelung” (Orientierungsstufe)

In diesem Beitrag wird eine 8-stündige Lernsequenz vorgestellt, in welcher der Begriff „Achsensymmetrie” Zug um Zug gebildet wird. Im Mittelpunkt der handlungsorientierten Erarbeitung steht als primäres Ziel die Erstellung eines „Steckbriefs” für achsensymmetrische Figuren.

Im Rahmen einer kritischen Betrachtung des Lehrplans (RLP) werden mögliche didaktische Abfolgen beschrieben. Sodann wird das Sachfeld unter verschiedenen Aspekten beleuchtet; dabei werden Sachverhalte betrachtet und erhellt, um die Lehrkräfte wissen müssen, wenn eine kindgemäße und schülernahe Erschließung gelingen soll. Zum Beispiel ist gefragt, ob die allerorten anzutreffende Vielfalt der Operationen (Achsenspiegelung, Spiegelung an Spiegeln, Faltung, Klappung, Klecksbilder) nicht eher verwirrend denn helfend für die Lernenden ist.

Winkelsumme im Dreieck

In diesem Beitrag werden didaktisch-methodische Elemente einer Lernsequenz zu „Winkelsumme im Dreieck” thematisiert. Im Mittelpunkt steht eine Stunde, in der die Winkelsumme schülernah aus der Erfahrungswelt der Lernenden „abgeleitet” und argumentativ belegt wird mit Hilfe des Umlaufens eines Dreiecks.

Inhaltsverzeichnis

Ausführungen zur Thematik – Sachanalyse – Curricularer und thematischer Zusammenhang – Methodenkonzeption – Mögliches Tafelbild – Aufgabenblatt: Einige Vorschläge
(11 Seiten)

Parabeln parabolisch

Dieser Text enthält eher schlagwortartig und in Versatzstücken didaktisch-methodische Elemente, die bei der Behandlung der Normalparabel respektive der Parabeln bedeutsam sind. Insbesondere geht es um eine schülerorientierte Erschließung der relevanten Merkmale und charakteristischen Eigenschaften. Im Sinne von Leitlinien und Strategien lassen sich die dort praktizierten und grundgelegten Elemente auf weitere nicht-lineare Funktionen übertragen und dorten nutzen.

Bruchrechnung

Generationen von Mathematiklehrerinnen und -lehrern versuchten, den Schülerinnen und Schülern die Bruchrechnung nahe zu bringen, dies mit meist eher bescheidenen Resultaten, vor allem hinsichtlich der Langzeitkompetenzen und der Abrufbarkeit respektive freien Verfügbarkeit in späteren Klassenstufen bzw. im späteren Leben.

Dass dies an der Bruchrechnung selbst liege oder an den mangelnden Fähigkeiten der heutigen Schülerinnen und Schüler, vermag man wohl kaum nachzuvollziehen. Vielmehr sind Ursachen wohl in den Lernwegen und Lernstrategien einerseits und in den fehlenden Reaktivierungen und Wiederholungen andererseits zu suchen. Und, man möge mir diese Bemerkung nachsehen, die Mathematiklehrkräfte sollten allmählich auf die Idee kommen, dass wohl sie es sind, die etwas falsch machen respektive modifizieren müssten.

Der Aufsatz beschreibt Strategien und didaktische Konstrukte, die im Sinne genetischen Lernens solide Kompetenzen und Nachhaltigkeit garantieren.
Inhaltsverzeichnis

Lehrplanauszug RLP – Vorbemerkungen – Dilemmata der Bruchrechnung – Anfangs geht's noch gut – Des Kaisers viele Kleider – Zahlbereichserweiterung – Bruch und Bruchzahl – Stundenkonzept Größenvergleich – Stundenkonzept Addition – Stundenkonzept Multiplikation – Division und ihre Umsetzung – Bleiben Sie auf dem Boden! – Materialien
(15 Seiten zzgl. 11 Seiten Anhang [z. B. Aufgabenkärtchen])

Binomische Formeln

„Binomische Formeln” sind, so meint man wohl, nur ein kleiner Baustein im Mathematikunterricht; sie gehören aber doch zu den Dilemmata, weil ihre Vermittlung eher selten nachhaltig gelingt und weil traditionell verwendete Veranschaulichungen den Zugang für die Lernenden eher erschweren denn erleichtern.

In dem nachstehenden Aufsatz werden die Schwierigkeiten und ihre Ursachen erhellt, und es wird ein wohl eher unüblicher Weg aufgezeigt, wie die „Binomischen Formeln” nachhaltiger vermittelt werden könnten, dies auch mit konsequenter Einbettung in das Lernkontinuum. Auch wenn der Leser sich mit der dortigen Lernstrategie nicht anzufreunden vermag, so liefert die Lektüre doch eine Vielzahl von Anregungen, welche Aspekte für ein nachhaltiges Lernen bedeutsam sind.

Inhaltsverzeichnis

„Formelismus” – Voraussetzungen – „Entdeckung” der binomischen Formeln – Beschäftigung mit Fehlern? – Materialien – Gefühl für Zahlen und Operation?
(7 Seiten zzgl. Aufgabenmaterial)