Haus der Vierecke

Haus der Vierecke

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Zum Inhalt

Dieser Beitrag enthält didaktische und methodische Elemente zum „Haus der Vierecke” und der abbildungsgeometrischen Erschließung dieser Struktur.
Auf der Grundlage der Geradenspiegelung und ihrer Verkettungen, in erster Linie der Punktspiegelung (Doppelgeradenspiegelung an senkrechten Geraden) und der einschlägigen Symmetrien (Achsen- und/oder Punktsymmetrie) werden symmetrische Punktmengen aus vier Punkten bestimmt. Aus den abbildungsgeometrischen Zusammenhängen ergeben sich die „Verwandtschaften” der daraus gewonnenen Vierecke, aus den jeweiligen Symmetrien deren Eigenschaften, die zum Sonderfall hin kumulieren, nach oben hin verloren gehen.

Die Zusammenhänge und die jeweiligen Eigenschaften lassen sich aus der Symmetrieeigenschaft, also mit dem logischen Repertoire der Kongruenzabbildung, leicht folgern und begründen oder beweisen. Zur Vervollständigung der Struktur wird noch eine Verallgemeinerung der Geradenspiegelung, nämlich die Schrägspiegelung benötigt und die aus ihr resultierende Schrägsymmetrie.
Außer dem strukturierten Wissen um Vierecke bietet dieses Lernfeld ausgezeichnete Möglichkeiten zur kumulativen Beförderung mathematischen Denkens. Ausführlicher dargelegt wird auch die Existenz von Inkreisen und Umkreisen.
Die Ausführungen sind ergänzt durch informelle Elemente zur Abbildungsgeometrie an sich und zur Verkettung von Abbildungen.

Inhaltsverzeichnis

Vorbemerkungen – Abbildungsgeometrische Sicht der Vierecke – Stellenwert von Definitionen – Prämissen – Symmetrische Punktmengen – Tabellarische versus dynamischer Darstellung von Eigenschaften – Existenz von In- und Umkreisen – Schlussbemerkungen – Einige Grundlagen zur Abbildungsgeometrie – Übersicht über einige Verkettungen von Abbildungen
(14 Seiten)

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